100 баллов. задание 4 (Толя и Вася)

Уравнение:  1/x+1/(x+5)=1/6  Преобразуется в квадратное:  x^2-7*x-30=0  x1=10 (часов)  x2=-3 - посторонний корень, не имеющий физического смысла  10+5=15 (часов) ответ: за 10 и 15 часов

Пусть Вася может оклеить за х часов, тогда его производительность 1/х. Толя оклеит за х-5 часов, его производительность 1/(х+5) Составим уравнение: [latex] \frac{1}{x}+ \frac{1}{x-5}= \frac{1}{6} \\ \frac{6(x-5)+6x}{6x(x-5)}= \frac{x(x-5)}{6x(x-5)} \\ 6x-30+6x=x^2-5x \\ x^2-17x+30=0 \\ D=169=13^2 \\ x_1=2 \\ x_2=15[/latex] Значит, Вася может оклеить комнату либо за 2 часа, либо за 15 часов. Тогда Толя клеит либо за 2-5 = -3 часа (не имеет смысла), либо за 15-5 = 10 часов. Ответ. Толе необходимо 10 часов, Васе 15 часов.