14 учеников на олимпиаде решили 58 задач.Однако известно,что среди них есть ученики,решившие 2 ,3,4 задачи.Докажите ,что есть ученики,решившие не менее 5 задач.

Доказательство от обратного. Пусть нет ни одного ученика, решившего 5 и более задач, тогда максимальное количество решенных задач будет в том случае, когда все ученики решили по 4 задачи. Найдем максимально возможное число решенных задач: 4 * 14 = 56 задач, а по условию их было решено 58. Т.к. 58 > 56, то утверждение не верно. ч.т.д.