1+7 cos^2 x=3 sin 2 x

Приводим к однородному уравнению 2 степени: [latex]sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0,\ \ \ \ tg^2x-6tgx+8=0,\ \ \ \ tgx=t.[/latex] [latex]t^2-6t+8=0,\ \ \ \ t_{1}=2,\ \ \ t_{2}=4.[/latex] [latex]tgx=2,\ \ \ \ x=arctg2+\pi*k.[/latex] [latex]tgx=4,\ \ \ \ x=arctg4+\pi*n,\ \ \ \ \ \ \ k,n:\ Z[/latex]

Пользуясь тригонометрическими формулами, преобразуем уравнение. sin²x + cos²x + 7cos²x = 3·2sin x cos x sin²x - 6 sin x cos x + 8cos²x=0   /cos²x tg²x - 6tg x + 8 = 0 tg x=t t²-6t+8=0 t₁=2                                       t₂=4 tg x = 2                                  tg x = 4 x₁=arctg 2+πn, n∈Z                  x₂=arctg 4+πk, k∈Z