1.Исходя из формулы бинома Ньютона, получить формулы для кубов суммы и разности двух чисел. 2. Определить степень бинома (3а — 2)п, если известно, что коэффициент при а2 в разложении этого бинома равен 216.

В общем случае бином Ньютона: [latex](x+y)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}y^{0} + C_{n}^{1}x^{n-1}y^{1}+...+C_{n}^{k}x^{n-k}y^{k}+...+C_{n}^{n}x^{0}y^{n}[/latex], где [latex]C_{n}^{k}= \frac{n!}{k!(n-k)!} [/latex]. Для куба суммы: [latex](x+y)^{3}= \frac{3!}{0!3!}x^{3}+\frac{3!}{1!2!}x^{2}y+\frac{3!}{2!1!}xy^{2}+\frac{3!}{3!0!}y^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}[/latex] Для куба разности: [latex](x-y)^{3}=(x+(-y))^{3} =x^{3}+3x^{2}(-y)+3x(-y)^{2}+(-y)^{3}[/latex][latex]=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}[/latex] Вторая часть: [latex](3a-2)^{n} =(-2)^{n}+n*(-2)^{n-1}*3a+ \frac{n(n-1)}{2}*(-2)^{n-2}*3^{2}a^{2}+...[/latex] [latex]216 =\frac{n(n-1)}{2}*(-2)^{n-2}*3^{2}=n(n-1)*9*\frac{1}{2} *(-2)^{n}*(-2)^{-2}[/latex] [latex]216* \frac{8}{9} =n(n-1)(-2)^{n}[/latex] [latex]192=n(n-1)(-2)^{n}[/latex] 192=2*3*4*8 Предположим, что n=4, тогда: [latex]n(n-1)(-2)^{n}=4*3*(-2)^{4} =4*3*16=192[/latex] Ответ: n=4.