1)Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2 2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17. (Помог...

1) Пусть одна сторона прямоугольника х ,  а вторая у . По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений: x-y=4 xy=45 ======= x=4+y (4+x)x=45 ========== Решим уравнение. (4+x)x=45 4x+x^2-45=0 x^2+4x-45=0 D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196  √196 = 14 x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5 x2 - отпадает по смыслу. ========== y = 4+5 = 9  Ответ: одна сторона прямоугольника 5 , а другая 9. 2) Составляем систему. x^2+y^2 = 17 5x-3y=17 =============== x^2+y^2 = 17 5x=17+3y =============== x^2+y^2 = 17 x=(17+3y)/5 =============== Решаем уравнение: (17+3y)/5)^2 + y^2 = 17 (289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17 289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255 34y^2 + 102y + 34=0 | /34 y^2+3y+1=0 D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5 y1=(-3 + √5)/2 y2 = (-3-√5)/2 ============== x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10 x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10 Ответ: точки пересечения: ( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 )  и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)