2(cosA+cos3A)=...???...=2*(2cos2A*cosA) Здравствуйте! Бьюсь над пониманием решений тригонометрических тождеств, уже 12 лет не занимался математикой. Подскажите, каким образом выражение 2(cosA+cos3A) приходит к виду 2*(2cos2A*co...

Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: [latex]\cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}.[/latex] Проверим это: [latex]2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ));[/latex] Функция косинуса чётная, значит [latex]\cos(- \alpha )=\cos \alpha ,[/latex] то есть  [latex]2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ).[/latex]