2sin^2x-cosx-1=0 Решите.10 баллов!

Применим формулы sin^2X=1-cos2X и формулу, преобразующую сумму косинусов в произведение (выписывать не буду) . Тогда 2sin^2X-cosX-1=0; или 1-cos2X-cosX-1=0; cos2X+cosX=0; преобразуем в произведение: 2cos(1,5X)cos(0,5X)=0; тогда либо cos(1,5X)=0; 1,5X=PI/2+K*PI; и X=PI/3+2k*PI/3; либо cos(0,5X)=0; 0,5X=PI/2+k*PI; и X=PI+2k*PI; X=Pi/3+2*PI/3-общее решение, потому, что все остальные можно получить подбирая к. Ответ: X=PI/3+2k*PI/3.

x ∈ {2*пи*k-пи/3, 2*пи*k+пи/3, 2*пи*k+пи}, k ∈ Z