[3[latex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x)     на промежутке [3пи/2 до 3пи]

[latex]2sin^2x=\sqrt3cos(\frac{\pi}{2}+x)[/latex] [latex]2sin^2x=-\sqrt3sinx[/latex] [latex]2sin^2x+\sqrt{3}sinx=0[/latex] [latex]sinx(2sinx+\sqrt3)=0[/latex] [latex]sinx=0[/latex] [latex]x=\pi n[/latex], n∈Z [latex]sinx=-\frac{\sqrt3}{2}[/latex] [latex]x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z Отберем корни на промежутке [latex][\frac{3\pi}{2};3\pi]=[1,5\pi;3\pi][/latex] 1 случай: [latex]x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z [latex]n=1;x=\frac{5\pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] [latex]n=2;x=\frac{11\pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] [latex]n=3;x=\frac{17\pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] 2 случай: [latex]x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z [latex]n=1;x=\frac{4\pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] [latex]n=2;x=\frac{10\pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] [latex]n=3;x=\frac{16\pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] 3 случай: [latex]x=\pi n[/latex], n∈Z [latex]n=2;x=2\pi[/latex]∈[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] [latex]n=3;x=3\pi[/latex]∈[latex][1,5\pi;3\pi][/latex] Ответ: а) корни уравнения: [latex]x=\pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n[/latex], n∈Z б) корни лежащие в данном промежутке [latex][\frac{3\pi}{2};3\pi][/latex]: [latex]\frac{11\pi}{3}[/latex];[latex]\frac{10\pi}{3}[/latex];[latex]2\pi[/latex];[latex]3\pi[/latex];[/latex]\frac{5\pi}{3}[/latex]