3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. плизззз помогиете
3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. плизззз помогиете
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли я правильно понял, 2 в синусе и косинусе - это степени, а не коэффициенты перед х (так как это распространенный тип тригонометрических уравнений) 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0, отсюда y 2 + 4y +3 = 0 y1 = -1, y2 = -3 Отсюда: tg x = –1, tan x = –3, х = -Pi/4 + Pi n x = -arctg 3 + Pi n, где Pi = 3,14
ГостьДобавлю только: у Сrezax - всё точно, а у Laura - во-первых, в условии, похоже, действительно квадраты sin и cos, а не удвоенные аргументы, во-вторых, по ходу решения, производилось возведение в квадрат, могли появиться лишние корни (а они появились) , нужна проверка, или, по-крайней мере, дополнительно решить неравенство sin(2*x)+cos(2*x) >= 0
ГостьНа всакий случай дам два варианта: 1. 3*sin(2*x)+4*sin(x)*cos(x)+5*cos(2*x) = 2 sin(x)*cos(x) = 1/2*sin(2*x) sin(2*x)+cos(2*x) = 2/5 1+2*sin(2*x)*cos(2*x) = 4/25 sin(4*x) = -21/25; x = -1/4*(-1)^n*arcsin(21/25)+1/4*Pi*n x1 = -1/4*arcsin(21/25)+Pi/2*n x2 = 1/4*arcsin(21/25)+Pi/4+Pi/2*k 2. 3*sin^2(x)+4*sin(x)*cos(x) +5*cos^2(x) = 2 Второй случай рассмотрел Crezax
Не нашли ответ?
Похожие вопросы