9 класс!!!!!!!Определите a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 - a)x – a - 3 = 0 была наименьшей.
9 класс!!!!!!!Определите a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 - a)x – a - 3 = 0 была наименьшей.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение : Найдем сумму квадратов корней уравнения x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2 – a)2 + 2(a + 3) = … = (a – 1)2 + 9. Значение данного выражения будет наименьшим при a = 1. При этом значении a дискриминант левой части уравнения положителен, поэтому корни существуют. Ответ: a = 1
ГостьD=(2-a)²+4a+12=4-4a+a²+4a+12=a²+16>0 при любом а
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
x1²+x2²=(a-2)²-2(-a-3)=a²-4a+4+2a+6=a²-2a+10=(a-1)²+9
Парабола ,ветви вверх,вершина в точке (1;9)⇒вершина точка минимума
Значит при а=1 наименьшее значение равно 9.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы