Я заметил одну очень интересную закономерность в математике. Мне интересно, можно ли это как-то доказать?
Я заметил одну очень интересную закономерность в математике. Мне интересно, можно ли это как-то доказать?Абсолютно любое квадратное число, имеющее в разряде десяток нечётную цифру (т.е. напр. 10,30,50 и т.д.) всегда заканчивается на 6. Например 16, 36, 116, 196 и т.д. Почему, не знаю. Но это факт. Можно ли это как-то доказать математически, т.е. установить буквенными цифровыми методами, а не путём подбора? Подскажите, у кого это получится.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли число заканчивается на 6, значит, это квадрат числа, оканчивающегося на 4 или на 6. Рассмотрим числа вида 10x+4, где x - натуральное. Возведем в квадрат: 100x^2 + 80x + 16 = 10*(10x^2 + 8x) + 16. То есть, у квадрата этого числа в разряде десятков получается четное число, к которому прибавляется 1 - выходит нечетное. С 10х+6 - аналогично. Теперь можно рассмотреть другие цифры и понять, что для них нечетного не получится. (10x+1)^2 = 10(10x^2 + 2x) + 1, четное (10x+2)^2 = 10(10x^2 + 4x) + 4, четное (10x+3)^2 = 10(10x^2 + 6x) + 9, четное (10x+4)^2 = 10(10x^2 + 8x) + 16, наше нечетное (10x+5)^2 = 10(10x^2 + 10x) + 25, четное (10x+6)^2 = 10(10x^2 + 12x) + 36, наше нечетное (10x+7)^2 = 10(10x^2 + 14х) + 49, четное (10x+8)^2 = 10(10x^2 + 16x) + 64, четное (10x+9)^2 = 10(10x^2 + 18x) + 81, четное (10х) ^2 = 100x^2, четное Метод, конечно, чересчур "в лоб", но все строго.
ГостьСам - гуманитарий. В восторге от того, что Вы написали! В трудных ситуациях пользуюсь калькуляторами по ссылке http :// www. shkola332009. narod. ru/Admin/Kalkulator. html Пробелы необходимо убрать.
Гостьа Вы уверены, что это уже не было кем-то доказано?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы