Алгебра,ЕГЭ. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки N и K-середины сторон DC и CC1.Найдите угол между прямыми NK и АD1.

решение: искомый угол равен углу между прямыми AB1 и AD1. соединим точки A и B1, B1 и D1 в треугольнике AB1D1 угол D1AB1 - искомый, найдем его по т косинусов cos(D1AB1)=((2a^2)+(2a^2)-(2a^2))/(2*(a*V2)*(a*V2))=1/2 (диагонали всех граней куба равны a*V2) угол D1АВ1=60 градусов, значит, и искомый угол тоже 60 градусов.