Алгебра. Линейные преобразования.
Алгебра. Линейные преобразования.Помогите отчаявшемуся студенту, будьте добры.
Задание: Пусть x=(x1,x2,x3)
Являются ли линейными следующие образования:
Ax=(3x1-2x2-x3, 1, x1+2x2,+3)
Bx=(3x1-2x2-x3, 0, x^3+2x2+3x3)
Cx=(3x1=2x2=x3, x3, x1+2x2+3x3).
Как это определить?
По определению, преобразование явл. линейным, если для любых векторов пространства и произвольного числа L, выполняются след. условия:
1) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 2) f(Lx)=Lf(x), где x,x1,x2 - ветора.
Я, наверно, совсем тупой, но я в упор не понимаю, как эти условия связаны с примером. Если кто-нибудь объяснит - буду очень благодарен.
Ссылки на викепедию, поисковики и онлайн учебники можно не давать - уже достаточно облазил.
Заранее спасибо.
Задание: Пусть x=(x1,x2,x3)
Являются ли линейными следующие образования:
Ax=(3x1-2x2-x3, 1, x1+2x2,+3)
Bx=(3x1-2x2-x3, 0, x^3+2x2+3x3)
Cx=(3x1=2x2=x3, x3, x1+2x2+3x3).
Как это определить?
По определению, преобразование явл. линейным, если для любых векторов пространства и произвольного числа L, выполняются след. условия:
1) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 2) f(Lx)=Lf(x), где x,x1,x2 - ветора.
Я, наверно, совсем тупой, но я в упор не понимаю, как эти условия связаны с примером. Если кто-нибудь объяснит - буду очень благодарен.
Ссылки на викепедию, поисковики и онлайн учебники можно не давать - уже достаточно облазил.
Заранее спасибо.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьУ вас есть вектор X с координатами х1, х2, х3. Потом вы совершаете некоторые преобразования А, В, С над этим вектором. Если эти преобразования линейны — то в координатах вектора Ах, Вх, Сх будут только линейные комбинации координат вектора Х. Поэтому преобразование В не является линейным, ибо в 3-й координате у вас идёт куб, а не линейный по х (я так понял х1) член. Преобразование С точно линейное. А вот за А не уверен, не нравится мне 1. Хотя… не такой уж я и глубокий специалист в линале :) Но в принципе члены линейной комбинации для преобразованной координаты х2 могут давать её ненулевую комбинацию в виде 1.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы