Апофема правильной треугольной пирамиды равна l, а двугранный угол при основании равен бетта. Найти объем пирамиды.

Пусть пирамида - ABCS. SK - апофема грани ASC. SO - высота пирамиды. Высота пирамиды SO=SK*sin(b)=sin(b). KO=SO*cos(b)=cos(b) BK=3*Ko=3*cos(b) AB^2=AK^2+BK^2=AB^2/4+BK^2 AB=sqrt(4*BK^2/3)=2*cos(b)*sqrt(3) Sосн=AC*BK/2=2*cos(b)*sqrt(3)*3*cos(b)/2=3*(cos(b))^2*sqrt(3) V=S*H/3=3*(cos(b))^2*sqrt(3)*sin(b)/3=(cos(b))^2*sqrt(3)*sin(b)