Б11. найдите наибольшее значение функции y=7x-7tgx-3 на отрезке[0;пи делить на 4]

Известно, что если функция определена на заданном отрезке, то своё наибольшее значение она принимает либо в одной из критических точек, попадающих в указанный отрезок, либо на границах этого отрезка. Поэтому, для того чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, необходимо: Найти область определения функции Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие заданному отрезку Найти значение функции в этих точках и на границах заданного отрезка Сравнить найденные значения — выбрать из них наибольшее Областью определения данной функции является вся числовая прямая, кроме x=π/2+πn,n∈Z Значит, на указанном отрезке функция определена. Для нахождения стационарных точек, необходимо найти производную функции и решить уравнение: y′=0 Найдем производную функции, пользуясь правилами нахождения производной элементарных и тригонометрических функций: (tgx)′=1cos2x (Cx)′=C (C)′=0 y′=(7x−7tgx−4)′ y′=(−7tgx)′+(7x)′−(4)′ y′=−7cos2x+7=7(cos2x−1)cos2x=−7tg2x Производная определена во всех точках заданного отрезка. Далее, найдем стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю). y′=0 −7tg2x=0 tg2x=0 x=πn, n∈Z Выберем значения x, попадающие в указанный отрезок: x=0 Теперь отметим на рисунке найденные точки и границы отрезка, исследуем поведение функции: Видим, что производная отрицательна во всех точках области определения, кроме x=0, в которой она равна нулю, но не происходит смены знака. А значит функция монотонно убывает на данном отрезке. И наибольшее значение она принимает на левом конце этого отрезка, а именно в точке x=0 Вычислим это значение: y(0)=7⋅0−7tg0−4 tg0=0 y(0)=−4 Правильный ответ −4