Cos^2 (П-x)+8 cos (П+х) +7=0

Воспользуемся формулами приведения: cos²(π-x)+8cos(π+x)+7=0 (-cosx)²+8(-cosx)+7=0 cos²x-8cosx+7=0 Примечания.    1. cos не меняется на sin, так как в аргументе целое "π", если бы "π"              было не целым, то cos менялся на sin (π/2, 3π/2), cos НЕ меняется на         sin и в случае 2π;    2.При возведении в квадрат cos будет положительным и cos²x, то же             самое, что и (cosx)². Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Чтобы не запутаться, введем новую переменную, таким образом квадратное уравнение примет привычный для нас вид: Пусть cosx=t, тогда: t²-8t+7=0 D=(-8)²-4*1*7=64-28=36=6² t1=(8+6)/2=7 t2=(8-6)/2=1 Сделаем обратную замену, возвратившись с cos: cosx=7 cosx=1 Вспомним, что Область допустимых значений cos лежит в промежутке  [-1;1]. Под это условие не попадает t1=7. Значит, нам подходит только 1 корень t2=1. cosx=1 Это уравнение имеет частное решение: cosx=1 x=0+2πn, n∈Z Ответ: 0+2πn, n∈Z.