Cos3x=1+cos6x

cos3x=1+cos(3x+3x) cos3x=1+cos^2(3x)-sin^2(3x) ;1-sin^2(3x)-это cos^2(3x). cos3x=cos^2(3x)+cos^2(3x) 2cos^2(3x)-cos3x=0 cos3x(2cos3x-1)=0 cos3x=0 3x=П/2+Пn; x=П/6+Пn/3,n принадлежит Z. cos3x=1/2 3x=+-П/3+2Пn x=+-П/9+2Пn/3,n принадлежит Z.

y = cos3x y = 1 + (2y^2 - 1) = 2y^2 y = 0 или y = 1/2 Удачи!

cos3x=1+cos6x. По формуле двойного аргумента для косинуса cos6x=cos^2(3x)-sin^2(3x). Здесь ^2 - показатель степени, т. е. "в квадрате". С учетом этого исходное выражение примет вид: cos3x=1+cos^2(3x)-sin^2(3x). Известно, что sin^2(а) +cos^2(а) =1.---> 1-sin^2(а) =cos^2(а) С учетом этого 1-sin^2(3x)=cos^2(3x) Тогда получаем cos3x=cos^2(3x)+cos^2(3x) или 2*cos^2(3x)-cos(3x)=0 Решаем квадратное уравнение относительно cos(3x) и определяем значение x с учетом того, что косинус четная функция а) cos(3x)=0 ---> 3x=+-пи/2+2*(пи) *n ---> x=+-пи/6+2*(пи) *n/3. Здесь n - любое целое действительное число. +-это знак плюс-минус б) cos(3x)=1/2 ---> 3x=+-пи/3+2*(пи) *n ---> x=+-пи/9+2*(пи) *n/3 Проверка: а) cos(3*пи/6)=1+cos(6*пи/6) ---> cos(пи/2)=1+cos(пи) ---> 0 = 1+ (-1) ---> 0=0, решение верно. б) cos(3*пи/9)=1+cos(6*пи/9) ---> cos(пи/3)=1+cos(2*пи/3) ---> 1/2 = 1+ (-1/2) ---> 1/2=1/2, решение верно.