Дискретная математика. На полке стоит 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)? Желательно подробное решение, со всеми пояснениями.

Общее число книг 5, то есть выбор производится из 5 элементов. Выбрать можно 1, 2, 3, 4 или 5 книг, причем способы, отличающиеся только порядком книг, также считаем различными, то есть рассматриваем размещения. Формула для вычисления размещения из n элементов по k: [latex]A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} [/latex] Находим общее число способов: [latex]S=A_5^1+A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5= \\\ = \frac{5!}{(5-1)!} +\frac{5!}{(5-2)!} +\frac{5!}{(5-3)!} +\frac{5!}{(5-4)!} +\frac{5!}{(5-5)!} = \\\ = \frac{5!}{4!} +\frac{5!}{3!} +\frac{5!}{2!} +\frac{5!}{1!} +\frac{5!}{0!} = \\\ =5 +5\cdot4 +5\cdot4\cdot3 +5\cdot4\cdot3\cdot2 +5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1= \\\ =5+20+60+120+120=325[/latex]