Длина одной стороны треугольника равна 8см , а длинны высоты и медианы , проведенных к этой стороне , соответсвенно равны 4 см и 5см . Найдите длины остальных сторон треугольника?

Построим треугольник АВС (Сторона АС=8 см.) Проведем к стороне АС высоту ВД (4 см) и медиану ВЕ (5 см). см. приложение. 1. Рассмотрим треугольник ВДЕ: угол ВДЕ=90 градусов. Катет ВД=4 см. Гипотенуза ВЕ=5 см По теореме Пифагора найдем ДЕ: ДЕ=√(ВЕ^2-ВД^2)= √(5^2-4^2)= √(25-16)= √9=3 см. Так как ВЕ – медиана АЕ=СЕ=8/2=4 см. Зная это найдем СД и АД: СД=СЕ-ДЕ=4-3=1 см. АД=АЕ+ДЕ=4+3=7 см. 2. Найдем сторону АВ. Рассмотрим треугольник АВД – угол АДВ= 90 градусов. Катет АД=7см. Катет ВД=4 см. По теореме Пифагора найдем АВ: АВ=√(АД^2+ВД^2)= √(7^2+4^2)= √(49+16)= √65 см (приблизительно 8,06 см) 3. Найдем сторону ВС. Рассмотрим треугольник ВСД – угол ВДС= 90 градусов. Катет СД=1см. Катет ВД=4 см. По теореме Пифагора найдем АВ: ВС=√(СД^2+ВД^2)= √(1^2+4^2)= √(1+16)= √15 см (приблизительно 3,87 см) Ответ: АВ= √65 см. ВС= √15 см