Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x^2-8x+14=0. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Question

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x^2-8x+14=0. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] x^2-8x+14=0\\D=8\\x_1= \frac{8+2\sqrt{2}}{2} =4+ \sqrt{2} ;\quad x_2=4-\sqrt{2}\\\\\\c= \sqrt{x_1^2+x_2^2}= \sqrt{(4+ \sqrt{2})^2+(4- \sqrt{2})^2} = \\\\=\sqrt{16+8 \sqrt{2}+2+16-8 \sqrt{2} +2 } = \sqrt{36} =6[/latex]