Длины сторон прямоугольника-натуральные числа, а периметр и площадь выражаются одним и тем же числом. найти все прямоуг.
Длины сторон прямоугольника-натуральные числа, а периметр и площадь выражаются одним и тем же числом. найти все прямоуг.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьS = ab ---формула площади прямоугольника P = 2a + 2b = 2 ( a + b) ---формула периметра прямоугольника S = P ab = 2 ( a + b) ab / 2 = a + b К этому условию будут подходить любые натуральные числа , СУММА КОТОРЫХ В ДВА РАЗА МЕНЬШЕ ИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯ!!!!
ГостьОбозначим через m и n длины сторон прямоугольника, и пусть для определённости m<=n (<= - "меньше или равно"). Так как по условию mn=2(m+n), то mn<=4n, a отсюда m<=4. C другой стороны, так как m и n -натуральные числа, то mn=2(m+n)>2n, т. е. m>2, а отсюда m>=3. Таким образом, достаточно рассмотреть два случая: m=3 и m=4. Если m=3, то 3n=2(3+n), а отсюда n=6. Если m=4, то 4n=2(4+n), а отсюда n=4. Таким образом, условию задачи удовлетворяют либо прямоугольник с меньшей стороной в 3 и большей стороной в 6 (единиц) , либо квадрат со стороной в 4 (единицы).
Гость2(a+b)=ab; (a+b)=1/2(ab), отсюда следует, что произведение a*b - чётное натуральное число. Вот одна пара чисел, удовлетворяющих условию задачи: a=4; b=4.
Гостькак насчет такого? 3 х 6 = 18 3 х 2 + 6 х 2 = 18
Не нашли ответ?
Похожие вопросы