Для нормальной работы станции скорой медицинской помощи требуется не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Найти вероятность нормальной работы станции в ближайший день, если вероятность ежедневной неисправности каждой ав...

Вероятность того, что все 10 машин будут в рабочем состоянии составляет: [latex] P_{10} = 0.9^{10} \ ; [/latex] Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии, а одна – в ремонте, составляет: [latex] P_9 = 10 \cdot 0.1 \cdot 0.9^9 = 0.9^9 \ , [/latex] поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой. Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии, а две – в ремонте, составляет: [latex] P_8 = C_{10}^2 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^8 = 0.45 \cdot 0.9^8 \ , [/latex] поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть составлена 45-тью способами    [latex] C_{10}^2 = \frac{ 10 \cdot 9 }{2} \ . [/latex] Все эти вероятности описывают допустимые ситуации. Искомая вероятность представляется их суммой: [latex] P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 \cdot 0.9^8 = \\\\ = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 \cdot 2.16 \ = 0.9298091736 \ ; [/latex] Ответ:    [latex] P = 0.9298091736 \ ; [/latex]