Доказать,что из всех прямоугольников,вписанных в данный круг рдиусом R,наибольшую имеет квадрат

Нарисуйте прямоугольник, вписанный в круг, проведите в нем диагонали, выразите площадь прямоугольника через радиус и синус и косинус угла между диагоналями. Увидите, что площадь равна 4*R^2*sinА*cosA. Очевидно, что это произведение максимально при максимуме произведения синуса на косинус угла между диагоналями (4*R^2 - постоянный коэффициент) . Продифференцируйте произведение синуса на косинус по величине угла и приравняйте итог 0. Увидите, что максимум достигается при тангенсе угла между диагоналями, равном 1. А это означает, что стороны прямоугольника должны быть равны. А такой прямоугольник называется КВАДРАТ, что и требовалось доказать.

S=d1*d2*sina sina=1-наибольшее а=90

площадь прям=c*dsina где с и d -диагонали прямоугольника а угол между ними соответственно диагонали равны радиусу максимум при а=90 градусов диаг пересекаются под прямым углом то есть ромб и соответ квадрат