Доказать делимость. (3m+n+5)^5 * (5m+7n+2)^4 делится на 16, где m и n любые натуральные числа! буду очень благодарен)

очень просто. если м, н четные или нечетные одновременно - второй сомножитель четный, т. е. делится на 2 а поскольку в 4 степени - то и на все 16. Если же одно из чисел четное, другое нет, то 3м+н+5 - четное и все число делится не только на 16, но и на 32 :)

уже голову сломала.. . пытаюсь разделить на 3 варианта - когда m и n - чётные, когда m - чёт, n - нечёт, и когда и m и n - нечёт. Стала упрощать с введением новых переменных, когда понятно, что они чётные и, скажем, еще делятся на 2, на 4... в итоге на первом же варианта (чет, чёт) получила один из множителей нечёт (который в 5 степени) т. к. там все слагаемые чётные и прибавляется еще 5^5, а второй полином превращается в 4*(3*p + 2)^2. четыре отбросим, останется доказать, что (3p+2)^2 делится на 4. Вроде получилось, тогда все сходится, но на остальные 2 варианта уже нету сил. Наверняка вы знаете правила и теоремы по этой части, а я пошла простым рассуждением. Удачи!