Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство:1+2+3+...+n=((n+1)*n)/2

1. Проверяем для n=1 [latex]1= \frac{1*2}{2} [/latex] - верно 2. Предполагаем, что для n=k это равенство выполняется, т.е. [latex]1+2+...+k= \frac{k(k+1)}{2} [/latex] 3. Теперь докажем, что для n=k+1 равенство также выполняется: [latex]1+2+...+k+(k+1)= \frac{k(k+1)}{2} +(k+1) [/latex] (по предположению из второго пункта) [latex]= (k+1)( \frac{k}{2} +1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2} = \frac{(k+1)((k+1)+1)}{2} [/latex] - что и нужно было доказать.