Доказать тождество. Решить подробно.2 задание профотбора

(cos^(-1) 2α-ctg(5/2 π+2α))·ctg(5/4π+2α)=tg(π/4) Упростим каждое выражение: cos^(-1) 2α=1/cos2α/ ctg(5/2π+2α)=ctg(π/2 +2α)=tg2α=sin2α/cos2α. ctg(5/4π-α)=ctg(π/4-α)=(1+tg45°·tgα)/(tg45°-tgα)=(1+tgα)=(1-tgα); tg45°=1. tg(π/4)=tg45°=1/ Данное в условии равенство примет вид: (1/cos2α-(sin2α/cos2α))·((1+tgα)/(1-tgα))=1; ((1-sin2α)/cos2α)·(1+sinα/cosα)/(1-sinα/cosα)=1; ((1-sin2α)/cos2α)·(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=1; здесь было сокращение на cosα); (1-sin2α)/((cosα-sinα)(cosα+sinα))·((sinα+cosα)/(cosα-sinα))=1; произведем сокращение на выражение (sinα+cosα); ((1-sin2α)/(cosα-sinα))·((1/(cosα-sinα))=1; (1-sin2α)/(cosα-sinα)²=1;  Дробь равна 1, если числитель равен знаменателю (1-sin2α)=(cosα-sinα)²; 1-2sinα·cosα=cos²α-2sinα·cosα+sin²α; 1=cos²α+sin²α; 1=1. ч.т.д.