Докажите, что при x больше 0 справедливо неравенство cosx больше 1-x^2/2

     Хотелось бы заверить автору который дал  ответ снизу ,  я полагал что задача        имеет вид  [latex] cosx \ \textgreater \ \frac{1-x^2}{2}[/latex] и даже при  этой  формулировке задача так же действительна!!!     [latex] 2cosx\ \textgreater \ 1-x^2 \\ x^2+1+2cosx\ \textgreater \ 2 \\ x^2+2cosx+1 \geq (x^2+1)+2*cosx \geq 1+2 \geq 3 [/latex]  то есть минимальное значение равно [latex]3[/latex] значит выражение всегда  больше  [latex] 2[/latex] ,  чтд               Что касается  другой формулировке    [latex] cosx \ \textgreater \ 1 - \frac{x^2}{2} \\ 2cosx \ \textgreater \ 2-x^2 \\ 2cosx -2 + x^2 \ \textgreater \ 0 \\ 2cosx+x^2-2 \geq 2*1+0-2 \geq 0[/latex]   Но так как    [latex] x \ \textgreater \ 0 [/latex] отсюда следует что , неравенство справедливо для всех [latex] x\ \textgreater \ 0[/latex]