Докажите, что середины ромба являются вершинами прямоугольника...

Проведем диагонали ромба. Отрезки, соединяющие середины соседних сторон, являются средними линиями образованных диагоналями треугольников. А диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Следовательно полученный четырёхугольник - прямоугольник.