Докажите, что во всяком непрямоугольном треугольнике произведение расстояний от ортоцентра до концов высоты есть величина постоянная для всех высот данного треугольника.

Пусть треугольник ABC ,MNL-основания высот. O-ортоцентр Прямоугольные треугольники NOC и NOA. Подобны по острому углу O Откуда: NO/OM=CO/OA или NO*OA=CO*OM Рассмотрим теперь подобные прямоугольные треугольники: COL и OBN LO/OM=CO/OB LO*OB=CO*OM ,откуда: CO*OM=LO*OB=NO*OA Что и требовалось доказать