Докажите,что разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3.

Если натуральное число не делится на 3, то при делении на 3 оно дает в остатке 1, или 2 Значит его можно записать в виде 3n-1 или 3n-2 где n - натуральное число   1 случай [latex](3n-1)^2-1=9n^2-6n+1-1=9n^2-6n=3*(3n^2-2n)[/latex], а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3) 2 случай [latex](3n-2)^2-1=9n^2-12n+4-1=9n^2-12n+3=3*(n^2-4n+1)[/latex] , а значит делится на 3 (один из множителей (а именно 3) делится на 3)   А значит разность между квадратом натурального числа,не делящимся на 3, и 1 делится на 3. Доказано