Докажите, что при любом целом m значение выражения: (m3+9m2+27m+27)6-(m-8)18 кратно 11ц
Докажите, что при любом целом m значение выражения: (m3+9m2+27m+27)6-(m-8)18 кратно 11ццифра после переменной это степень
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПопробуем. (m^3+9m^2+27m+27)^6-(m-8)^18=[(m+3)^3]^6-(m-8)^18=(m+3)^18-(m-8)^18=[(m+3)^6-(m-8)^6](...)=[(m+3)^2-(m-8)^2](...)(...)=(m+3+m-8)(m+3-m-(-8))(...)(...)=11(2m-5)(...)(...)
Гостьматематическая индукция, наверное, поможет. m = 1, получаем (1+9+27+27)^6 - (1-8)^18 - это кратно 11)) допустим, что это верно для m = k. Докажем, что верно для k+1 ((k+1)3 + 9(k+1)^2 + 27(k+1)+27)^6 - (k+1-8)^18 надо доказать....
Не нашли ответ?
Похожие вопросы