Докажите, если биссектрисы 2 углов при пересечении образует угол 135 градусов, то треугольник-прямоугольный

рассмотрим треугольник, образованный двумя углами основного и точкой пересечения биссектрис. Известно, что сумма углов - 180, и один из них (из условия) равен 135, это значит, что на остальные два приходится 45. т. к. биссектриса делит угол на 2 равные части, то не важно по сколько градусов будет каждый из двух углов основного треугольника, их сумма все-равно будет равняться 45 х 2, следовательно третий угол нашего треугольника равен 180 - (45 х 2) = 90 - треугольник прямоугольный.

Отправил доказательство на почту. У меня исчерпан лимит размещения рисунков

Пусть у тебя треугольник АВС, из углов А и С проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке М. Биссектрисы делят соответствующие углы на "маленькие" углы "альфа" и "бета" (альфа = САВ/2, бета = АСВ/2). Угол АМС = 135 по условию. В треугольнике АМС три угла: 135, альфа и бета. альфа + бета + 135 = 180 альфа + бета = 45 2альфа + 2бета = 90. То есть, оставшийся угол большого треугольника равен 180 - (2альфа + 2бета) = 90 градусов. чтд.