Две стороны треугольника и биссектриса угла между ними равны 60, 40 и 24 соответственно.Найти площадь треугольника.

Решение: Так ак биссектриса делит угол на 2 равных угла, то площади получившихся при этом треугольников относятся как: S1/S2=40*24/(60*24)=2/3 По свойству биссектрисы (биссектриса делит основание на части, пропорциональные боковым сторонам) имеем треугольники сто сторонами: 1) 40;24;2х 2) 60;24;3х. Тогда по формуле Герона находим площади этих треугольников: S1=√((32+x)(32-x)(x-8)(x+8))=√((1024-x²)(x²-64)) S2=√((42+1,5x)(42-1,5x)(1,5x-12)(1,5x+12))=√((1764-2.25x²)(2.25x²-144)) S1/S2=2/3 √((1024-x²)(x²-64))/√((1764-2.25x²)(2.25x²-144))=2/3 ((1024-x²)(x²-64))/((1764-2.25x²)(2.25x²-144))=4/9 9(1024x²-x^4+64x²-65536)=4(3969x²-254016-5.0625x^4+324x² -9x^4+9792x²-589824=-20.25x^4+17172x²-1016064 11.25x^4-7380x²+426240=0 пусть x²=t; t> 0 11.25t²-7380t+426240=0 t²-656t+37888=0 t1=328+264=592 t2=328-264=64 ПОлучаем: х1=√592=4√37 х2=8 - посторонний корень Тогда площадь тркугольника будет равна: S=√((50+2.5x)(50-2.5x)(2.5x+10)(2.5x-10))=√((2500-6.25x²)(6.25x²-100))=√((2500-3700)(6700-100)) похоже где то ошибка, но искать уже нет времени.. . Найди сам

Sтр=1/2*60*40*sina Sтр1=1/2*60*24*sin(a/2)=720sin(a/2) Sтр2=1/2*24*40*sin(a/2)=480sin(a/2) Sтр=1/2*60*40*sina=1/2*60*60*2sin(a/2)cos(a/2)=2400sin(a/2)cos(a/2) S=Sтр1+Sтр2 2400sin(a/2)cos(a/2)=720sin(a/2)+480sin(a/2) 2400cos(a/2)=1200 cos(a/2)=1/2 sin(a/2)=√(1-(1/2)²)=√3/2 Sтр=720sin(a/2)+480sin(a/2)=1200*√3/2=600√3

Формула Герона здесь нипричем Sтр=1/2*60*60*sina Sтр1=1/2*60*24*sin(a/2)=720sin(a/2) Sтр2=1/2*24*40*sin(a/2)=480sin(a/2) Sтр=1/2*60*60*sina=1/2*60*60*2sin(a/2)cos(a/2)=3600sin(a/2)cos(a/2) S=Sтр1+Sтр2 3600sin(a/2)cos(a/2)=720sin(a/2)+480sin(a/2) 3600cos(a/2)=1200 cos(a/2)=1/3 sin(a/2)=√(1-(1/3)²)=2√2/3 Sтр=720sin(a/2)+480sin(a/2)=1200*2√2/3=800√2