Геометрия. Найдите косинус угла между векторами а=3к-р и b=к+2р, если К перпендикулярно Р, |к|=|р|=1

1) Найдём скалярное произведение векторов a и b. Используем то, что, так как угол между k и p равен 90 градусов, то скалярное произведение k и p равно 0. a*b = (3k-p)*(k+2p) = 3k^2-kp+6pk-2p^2 = 3*1-0+0-2*1 = 1. 2) Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними. Тогда: a*b = |a|*|b|*cos(X) = 1. Длины векторов найдём по теореме Пифагора (так как k и p перпендикулярны) : |a| = корень (3^2+(-1)^2) = корень (10); |b| = корень (1^2 + 2^2) = корень (5). корень (10)*корень (5)*cos (X) = 1. 5*корень (2)*cos(X) = 1; cos(X)=1/(5*корень (2)) = 0,1*корень (2). Ответ: 0,1 *корень (2).