Гипотенуза прямоугольного треугольника = 25см Найти катеты если высота проведена к гипотенузе равена 12 см

Пусть x, y (x > y) — катеты. По теореме Пифагора x² + y² = 25² = 625. Площадь треугольника, с одной стороны, равна ½xy, с другой, ½·25·12 = 150. Получаем систему: { x² + y² = 625, { xy = 300. (x + y)² = x² + y² + 2xy = 625 + 2·300 = 1225, x + y = 35, (x − y)² = x² + y² − 2xy = 625 − 2·300 = 25, x − y = 5. x = (35 + 5)/2 = 20, y = (35 − 5)/2 = 15.