Имеет ли система решение

Question

Имеет ли система решение

Имеет ли система решениеДана система уравнений:

a+4*b-6*c-12*d=1
2*a+b-5*c-3*d=9
-a-11*b+13*c+33*d=6
-3*a+2*b+4*c-6*d=-17
Определитель главной матрицы получился равен нулю,то есть получается система не имеет решения?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

матрица математическая

Accepted Answer

Система может иметь решение. Тут надо по теореме Кронекера - Капелли сравнивать ранги основной и расширенной матрицы. Получается что система имеет бесконечно много решений. Найти их можно например методом Гаусса: 1 4 -6 -12 1 2 1 -5 - 3 9 -1 -11 13 33 6 -3 2 4 - 6 -17 1 4 -6 -12 1 0 - 7 7 21 7 0 - 7 7 21 7 0 14 -14 -42 -14 1 4 -6 -12 1 0 1 -1 - 3 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 -6 -12 1 0 1 -1 - 3 -1 0 0 1 0 c 0 0 0 1 d 1 4 0 0 1 + 6*c + 12*d 0 1 0 0 -1 + c + 3*d 0 0 1 0 c 0 0 0 1 d 1 0 0 0 5 + 2*c 0 1 0 0 -1 + c + 3*d 0 0 1 0 c 0 0 0 1 d Решение a = 5 + 2*c, b = -1 + c + 3*d, c, d - произвольные постоянные.