Интересная задача(по крайней мере неочевидная)

1.Число целых неотрицательных решений уравнения x1+x2+x3+x4+x5=a. Порядок слагаемых (слагаемое = число машин на полосе) важен, полосы разные. Ставим подряд а единичек и 4 нолика. Количество машин на первой полосе = количеству единичек до первого нолика, На второй – между первым и вторым, после четвертого – на пятой. Мест а+4 (допустимы пустые полосы, т. е. нолики, стоящие в начале и в конце) , число способов поставить на них нолики = С из а+4 по а+4. 2.Число способов расставить 100 машин на 5 полосах = С из 104 по 4. 3.A1 = {x1 >= 31} A2 ={x1 > 31, x2 >=31 } A3 ={x1 >= 31, x2 >= 31, x3 >= 31} P=1- (5*P(A1)-Cиз 5 по 2*P(A2)+Сиз 5 по 3*P(A3))=1-5P(A1)+10P(A2)-10P(A3) 4.A1 y1=x1-31 y1+x2+x3+x4+x5=69 P(A1)=Cиз 73 по 4/С из 104 по 4 5.А2 y1=x1-31, y2=x2-31 y1+y2+x3+x4+x5=38 P(A2)=Cиз 42 по 4/С из 104 по 4 6.А3 y1=x1-31, y2=x2-31, y3=x3-31 y1+y2+y3+x4+x5=7 P(A2)=C из 11 по 4/С из 104 по 4 P=1- (5*Cиз 73 по 4/С из 104 по 4-10* C из 42 по 4/С из 104 по 4+10* Cиз 11 по 4/С из 104 по 4) = 1-(5*73*72*71*70-10* 42*41*40*39+10*11*10*9*8)/(104*193*102*101)) P~0.059149

оценить можно так вероятность того, что на первой дороге стоит больше 30 машин равна примерно 0,006 (биномиальное распределение) вероятность того, что на двух дорогах стоит больше 30 машин незначительна, поэтому вероятность того, что на какой-нибудь дороге стоит больше 30 машин примерно равна 5*0,006 = 0,03 = 3% более точно посчитать непросто у меня есть аналитическое выражение в виде суммы по 4 переменным, но оно слишком громоздкое чтобы здесь приводить более точный результат подсчета 3,02849 %