IsinxI=sinx*cosx Решите пожалуйста 

[latex]|Sinx|=SinxCosx \ \ \ \forall x \in \{\pi k :k \in \mathbb{Z}\} \ \ \ 0=0 \\ \forall x \notin \{\pi k :k \in \mathbb{Z}\} \ \ \ | \pm1|=\pm1\cdot Cosx \ \ \ => \ \ \ Cosx=\pm1 \\ Cosx=1 \ \ \ => \ \ \ x\in\{2\pi k:k \in \mathbb{Z}\} \\ Cosx=-1 \ \ \ => \ \ \ x \in \{\pi+2\pi k:k \in \mathbb{Z}\} \\ => \ x\in\{\pi k:k\in \mathbb{Z}\}[/latex] Уравнение разделил на два этапа: 1) Все значения [latex]x[/latex], для которых [latex]Sinx=0[/latex] (тривиальный ответ) 2) Остальные значения [latex]x[/latex] Суть первого этапа в том, чтоб исключить деление на нуль когда будем сокращать на [latex]Sinx[/latex]. Во втором этапе мы исключили все [latex]Sinx=0[/latex] и потому имеем право на это выражение поделить. [latex]Im(Sinx) \in [-1,1][/latex], следовательно для разных [latex]x[/latex] синус может получать как положительные, так и отрицательные значения, потому после сокращения остаётся [latex]\pm 1[/latex]. Второй вариант решения: построить график [latex]f(x)=|Sinx|[/latex], [latex]\ \ g(x)=\frac{Sin2x}{2}[/latex]. Общий период у функций: [latex]\pi[/latex], пересечение происходит только в [latex]0[/latex] и [latex]\pi[/latex]. На промежутке [latex](0,\pi)[/latex] пересечений нет, потому как: 1) [latex]max\{Sinx:x\in (0,\frac{\pi}{2})\}=1, \ \ \ max\{\frac{Sin2x}{2}:x\in(0,\frac{\pi}{2})\}=\frac{1}{2}[/latex], оба множества на данном отрезке - невыпуклые, следовательно - пересечений на [latex](0,\frac{\pi}{2})[/latex] быть не может. 2) на промежутке [latex](\frac{\pi}{2},\pi)[/latex] функция [latex]g[/latex] получает только отрицательные значения, потому - пересечение с положительной функцией невозможно. Намного проще это всё нарисовать. [latex]f[/latex] - выглядит как обычная синусоида, только все её части, проходящие ниже нуля зеркально копируются на положительную сторону. [latex]g[/latex] - синусоида, "сжата" по горизонтали в 2 раза (потому [latex]Sin2x[/latex]) и "сжата" по вертикали до [latex][-\frac{1}{2},\frac{1}{2}][/latex] (потому, что [latex]\frac{1}{2}\cdot Sin2x[/latex]).