Исследование функции y=(x^2-1)/x

1) [latex]D(f)=(-\infty,0)\cup(0,\infty)[/latex] [latex]E(f)=(-\infty,\infty)[/latex] Функция нечетная, так как: [latex]f(-x)=-f(x)[/latex] [latex] \frac{x^2-1}{-x}=\frac{1-x^2}{x} [/latex] График- Гипербола. 2)  Функция имеет 2 асимптоты, одна вертикальная другая наклонная. Вертикальная: [latex]x=0[/latex] Так как : [latex] \lim_{x \to 0^-} \frac{x^2-1}{x}= +\infty[/latex] [latex] \lim_{x \to 0^+} \frac{x^2-1}{x}= -\infty[/latex] Наклонную найдем по 2 этапам: 1. Найдем угловой коэффициент, с помощью предела: [latex]\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}=k[/latex] [latex]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2-1}{x^2} =\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{x^2}= 1[/latex] 2. [latex]\lim_{x \to \pm \infty}(f(x)-kx)=b[/latex] [latex]\lim_{x \to \pm \infty}( \frac{x^2-1}{x} -x)=\lim_{x \to \pm \infty} - \frac{1}{x}=0 [/latex] Следовательно: [latex]y=x[/latex] является наклонной асимптотой. 3) Нули: [latex] \frac{x^2-1}{x}=0 [/latex] [latex]x \neq 0[/latex] [latex]x=\pm 1[/latex] 4) Промежутки знакопостоянства: [latex] \frac{x^2-1}{x} \ \textgreater \ 0[/latex] [latex](-\infty,-1)=- [/latex] - функция принимает отрицательные значения. [latex](-1,0)=+[/latex]- функция принимает положительные значения. [latex](0,1)=-[/latex]-функция принимает отрицательные значения. [latex](1,\infty)=+[/latex]-функция принимает положительные значения. Т.е: [latex]x\in (-\infty,-1)\cup(0,1) \rightarrow f(x)\ \textless \ 0[/latex] [latex]x\in (-1,0)\cup(1,+\infty)\rightarrow f(x)\ \textgreater \ 0[/latex] Функция является возрастающей. И не имеет экстремумов.