Исследуйте следующие функции на непрерывность. Необходимо указать: какая из функций является непрерывной, а какая разрывная. [latex]1) y= \frac{3x+5}{x-2} 2) \left \{ {x+1,x \leq 1} \atop { x^{2}+1,x больше 1 }} \right. 3) y=...
Исследуйте следующие функции на непрерывность. Необходимо указать: какая из функций является непрерывной, а какая разрывная.
[latex]1) y= \frac{3x+5}{x-2}
2) \left \{ {x+1,x \leq 1} \atop { x^{2}+1,x>1 }} \right.
3) y=ax^{2} +bx+c
4) y= \left \{ {{ x^{2} +x-1,x \leq 0} \atop {lnx+2,x>0}} \right. [/latex]
Условия для 3 примера: a,b,c принадлежит R
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЧтобы проверить, а действительно ли функция непрерывна, достаточно найти ОДЗ, или, найти область определения функции.
1) Очевидно, что функция прерывается в точке x=2 (подумайте, почему). Таким образом, эта функция - разрывная
2) Первая функция, а именно, x+1, имеет точку в x=1, когда в параболе x^2+1 этой точки нет. Значит, функция имеет точку разрыва в x=1.
3) А вот тут функция непрерывна. Потому, что в ОДЗ входят любые значения икс
4) Функция прерывается в точке x=0.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы