Из пункта А в пункт В отправились одновременно вниз по течению реки плот и теплоход. Пока плот плыл со скоростью 2 км/ч по течению реки, теплоход успел прибыть в пункт Б и вернуться обратно в пункт А, затем еще раз совершить ре...

 [latex] x[/latex] скорость теплохода  , по условию [latex] \frac{2S}{x-2} + \frac{3S}{x+2} = \frac{S}{2}[/latex]  [latex] 2( 2x+ 4+ 3x-6 ) = x^2-4 \\ 10x-4 = x^2-4 \\ x^2=10x\\ x=10 [/latex]

предыдущее решение не правильно, т.к теплоход не все время плыл по течению, он три раза плыл по течению (х+2)км/ч, и два раза против течения (х-2)км/ч. Теплоход совершил три хода по течению со скоростью x+2 и два хода против течения соответственно со скоростью x-2. Теперь, время было затрачено одно, следовательно, мы имеем полное право приравнять два выражения, а именно: (S / 2) = (3*S)/(x+2) + (2*S)/(x-2). Приводим к общему знаменателю 2(х+2)(х-2), таким образом получилось следующее: 6Sx(x-2)+4S(x+2)=S(x+2)(x-2) 6Sx-12S+4Sx+8S=Sx^2-4 10Sx-4S=Sx^2-4S                          (-4S) сокращаем с обоих сторон 10x^2-10Sx=0                                  x выносим за скобки x(Sx-10S)=0                     следовательно если равно 0, то одна из этих частей равно 0, т.е. x1=0             или       Sx-10S=0                                     Sx=10S                                     x=  10S / S                                     x2=10 км/ч х1 не удовлетворяет решению задачи, а вот х2 подходит. Так же не стоит забывать про ОДЗ ОДЗ: х+2 не равно 0     след. х не равно -2 х-2 не равно  0      след. х не равно 2 ОДЗ не мешаю решению задачи в данном случае. Ответ: Собственная скорость теплохода равна 10 км/ч P.S. x^2 -это х в степени 2, если кто не знает)))