Известно, что четыре положительных четных числа образуют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 100 . Найдите эти числа .

Пусть эти числа 2X, 2X+2D, 2X+4D, 2X+6D (где X, D - натуральные)Сумма 8X+12D=1002X+3D=25Отсюда D=2d-1 (D - нечетно)2X+6d-3=25X+3d=14Возможные решения:1) d=1, X=11: числа 22, 24, 26, 282) d=2, X=8: Числа 16, 22, 28, 343) d=3, X=5: Числа 10, 20, 30, 404) d=4, X=2: Числа 4, 18, 32, 46 бОльших d быть не может, поэтому найдены все решения. Рассматривались d>0, т.к. d<0 дает те же числа в обратном порядке.

a1+a2+a3+a4=100 a1,a1+d,a1+2d,a1+3d a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=100 4a1+6d=100 2a1+3d=50 sn=n/2(a1+an)   -eto formula 100=4/2(a1+a1+3d),100=2.(2a1+3d) 2.10+3.10=50,d=10 a1=10,a2=20,a3=30,a4=40 Octalnye  rešenija:  a1=4,a2=18,a3=32,a4=46,d=14 a1=16,a2=22,a3=28,a4=34, d= 6 a1=22,a2=24,a3=26,a4=28, d=2