Известно, что лодка проплывает по озегу 25 км и 9 км пготив течения реки за такое же время, за которое она проплывает 56 км по течению реки. Какова скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 2 км/ч? Если мо...

Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде. Тогда время движения: по озеру [latex] \frac{25}{x} [/latex] часов; против течения [latex] \frac{9}{x-2} [/latex] часов; по течению [latex] \frac{56}{x+2} [/latex] часов. По условию сумма первого и второго промежутков времени равна третьему промежутку времени [latex] \frac{25}{x}+ \frac{9}{x-2}= \frac{56}{x+2} [/latex]. После всех преобразований получается квадратное уравнение [latex]11x^{2}-65x+50=0 [/latex] Его корни 5 и [latex] \frac{10}{11} [/latex]. Второй корень не подходит, т.к. при подстановке знаменатель второй дроби в левой части исходного уравнения становится отрицательным, чего по условию задачи быть не может. Проверка: по озеру 25 : 5 = 5 (ч), против течения 9 : (5 - 2) = 3 (ч), вместе 8 часов, по течению 56 : (5 + 2) = 8 часов. Ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.