Как доказать, что при любом натуральном n(1,2,3,4...) выражение 2*4(в n степени)+5(в 2n+1 степени) кратно 7

Доказываем методом математической индукции. 1.Данное выражение при n=1 делится на 7. 2.При условии, что данное выражение при n=k делится на 7 доказываем, что оно делится на 7 и при n=k+1. 2*4(в k+1 степени) +5(в 2(k+1)+1 степени) =4*2*4(в k степени) +25*5(в 2k+1 степени) =4*2*4(в k степени) +4*5(в 2k+1 степени) + 21*5(в 2k+1 степени) =4*(2*4(в k степени) +5(в 2k+1 степени)) +21*5(в 2k+1 степени) Первое слагаемое делится на 7 согласно пункта 2, второе слагаемое тоже делится на 7, значит и вся сумма делится на 7. Значит выражение 2*4(в n степени) +5(в 2n+1 степени) делится на 7 при любом n.