Как найти радиус круга вписанного в равнобедренную трапецию? Основание AD=18 и BC=8.
Как найти радиус круга вписанного в равнобедренную трапецию? Основание AD=18 и BC=8.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьВторой вариант решения: Боковая сторона - 13(4+9) Половина разницы оснований - 5 Высота - 12. (теорема Пифагора) Радиус - 6. (половина высоты)
Гостьв трапецию можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны. т. е. аб+цд=18+8=26. т. к. она равннобедренная, то аб=цд=26/2=13. из в и ц на основание ад опустим высоты бб1 и цц1, тогда аб1=дц1=(ад-бц) /2=10/2=5 рассотрим прямоугольный треугольник абб1, у него аб=13, аб1=5 по теореме пифагора ищем катет: бб1^2=13^2-5^2=(13-5)(13+5)=8*18=4*2*9*2=4^2*3^2 бб1=4*3=12 бб1 является диаметром окружности, тогда её радиус =бб1/2=12/2=6
ГостьРадиус вписанной окр-сти - половина высоты.
Гостьпусть О-центр окружности М середина ВС N середина АD тогда из подобия треугольников ОМВ и АNО NО / AN= BM / MO r / 9=4 / r откуда r=6
Не нашли ответ?
Похожие вопросы