Ответ(ы) на вопрос:
Гостьвозвратное уравнение, разделим обе части на x²: x²-5x+8-5/x+1/x²=0 введем замену: x+1/x=t, |t|≥2 => x²+1/x²=t²-2 относительно новой замены неравенство перепишем в виде: t²-2-5t+8=0 t²-5t+6=0 (t-3)(t-2)=0 t=3, t=2 возвращаемся к исходной переменной, получим два уравнения относительно х: x+1/x=3 x²-3x+1=0 x=(3±√5)/2 x+1/x=2 => x=1 Ответ: (3±√5)/2, 1.
Гостьx^4- 5x^3 + 8x^2 - 5x + 1 = 0 (x^4- x^3)-(4x³ - 4x^2)+(4x² - 4x)-(x-1) = 0 x³•(x-1)-4x²•(x-1)+4x•(x-1)-(x-1) = 0 (x-1)•(x³-4x²+4x-1)=0 (x-1)•((x³-1)-4x•(x-1))=0 (x-1)•(x-1)•(x²+x+1-4x)=0 (x-1)•(x-1)•(x²-3x+1)=0 x1=1; x=3/2±√(9/4-1)=3/2±√5/2; Ответ: x1=1; x2=(3+√5)/2; x2=(3-√5)/2.
Гостьтакие уравнения наз СИММЕТРИЧ: ЕСКИМИ!! ! видите относительно x^2- всекоэффиценты симметричны- существует общий метод решения таких уравнений, 1) все члены делят на x^2, кот не равно 0 получим x^2-5x+8-5/x+1/x^2=0 2) группируют члены с x^2 и с x (x^2+1/x^2)-5(x+1/x)+8=0 3) делают замену x+1/x=t x^2+2+1/x^2=t^2 x^2+1/x^2-t^2-2 t^2-2-5t+8=0 t^2+5t+6=0 t1=2 t2=3 X+1/x=2 x^2-2x+1=0(x-1)^2=0 x=1 X+1/x=3 X^2-3x+1=0 X=(3+- 5^1/2)/2 ЭТО ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТАКИХ ЗАДАЧ- предыдущее решение подходит не для всех примеров- бывает, что в таких задачах все x с радикалами, тогда предыдущее решение не применимо!! !
ГостьГостьРешение: x^4- 5x^3 + 8x^2 - 5x + 1 = 0 Выражение x^4- 5x^3 + 8x^2 - 5x + 1 разделим столбиком на х-1 и получим результат: x^3 -4x^2+4x-1 Полученный результат x^3 -4x^2+4x-1 опять делим столбиком на х-1 и получим результат: x^2-3x+1 Значит, левую часть уравнения x^4- 5x^3 + 8x^2 - 5x + 1 = 0 разлагаем на множители: (х-1)^2 * ( x^2-3x+1) =0 Откуда х=1 или x^2-3x+1=0 Решаем второе уравнение x^2-3x+1=0, Находим дискриминант: D=b^2-4ac= 3^2-4*1*1=9-4=5 >0 Находим второй и третий корень: х= (3- под корнем 5) /2 ; х= (3+ под корнем 5) /2 Ответ: 1; (3- под корнем 5) /2 ; (3+ под корнем 5) /2 .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы