Как найти разложение вектора x по векторам p.q.r

1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. ----Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. ----Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени) ______________________________________________________ 2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало) , далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07 (AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4 _______________________________________________________ 3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4 ..решаем.. . [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] = = 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 = = 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 = =100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191 ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q] (знак меняется при перестановке)

1)Пусть а, в, с-числа, тогда х=ар+вq+cr ар=(а, -2а, 0) вq=(-в, в, 3в) сr=(с, 0,4с), составляем систему уравнений, учитывая, что равные векторы имеют равные соответствующие координаты а-в+с=6 -2а+в=-1 3в+4с=7,решая её,найдём а=-1,в=-3,с=4.Разложение вектора х будет иметь вид х=-p-3q+4r

1) Решаем систему x = a*p + b*q + c*r { 1*a + (-1)*b + 1*c = 6 { (-2)*a + 1*b + 0*c = -1 { 0*a + 3*b + 4*c = 7 { a - b + c = 6 { -2a + b = -1 { 3b + 4c = 7 { a - b + c = 6 { a = (b + 1)/2 { c = (7 - 3b)/4 (b + 1)/2 - b + (7 - 3b)/4 = 6 2(b + 1) - 4b + 7 - 3b = 24 2b + 2 - 4b + 7 - 3b = 24 -5b = 24 - 9 = 15 b = -3 a = (-3 + 1)/2 = -1 c = (7 + 9)/4 = 4 x = - p - 3q + 4r