Как поэтапно построить высоту в прямоугольном треугольнике? (треугольник, должен быть, с острым углом)

Хорошо хоть угол острый. А если бы хоть один угол был тупой, или два прямых угла, то хоть стреляйся. Из концов любого катета проводишь дуги любым радиусом большим половины длины катета. Получаешь две точки пересечения этих дуг. Соединяешь эти точки отрезком прямой. Точка пересечения этого отрезка с катетом - середина катета. Из этой точки проводишь окружность радиусом равным половине длины катета. Точка пересечения окружности с гипотенузой и будет основанием высоты.

Ну дык. Строишь второй прямоугольный треугольник, у которого с первым - общая гипотенуза. Сложно объяснить на словах, но может получиться два варианта - в одном варианте будет прямоугольник, в другом - какой-то абстрактный четырехугольник. Нам нужен второй вариант. Одной из диагоналей этого четырехугольника будет гипотенуза, другой - как раз высота.