Как правильно разыгрывал или разигрывал и почему

РазЫгрывал При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и) , подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория. Но пишется и: 1. В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный. 2. В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т. п. , например: панисламизм, субинспектор, Трансиордания, контригра.

Согласна с вышенаписанным. Молодцы!

Правильно разЫграл, потому что после приставок, оканчивающихся на согласную, буква "и" в корне превращается в "ы", кроме приставок "меж", "сверх, "дез", "контр" и "пост".