Какими свойствами обладает сумма; произведение; частное рациональных чисел?

1. Сумма. Коммутативность: [latex]a+b=b+a[/latex] Ассоциативность: [latex]a+(b+c)=(a+b)+c[/latex] Дистрибутивность по отношению к умножению: [latex](a+b)*c=ac+bc[/latex] [latex]c*(a+b)=ca+cb[/latex] Сложение с нулем дает само число: [latex]x+0=x[/latex] 2. Произведение Коммутативность: [latex]\displaystyle a\cdot b=b\cdot a[/latex] Ассоциативность: [latex]a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c[/latex] Дистрибутивность по отношению к сложению: [latex] x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b)[/latex] Умножение на нуль, всегда дает нуль: [latex]x\cdot 0=0[/latex] Умножение на единицу дает само число: [latex]x\cdot 1=x[/latex] 3. Деление: Правую ассоциативность, т.е.: [latex]\frac {a+b}{c}}=(a+b)\div c={\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}[/latex] Свойство деления дробей: [latex]{p/q \over r/s}={p \over q}\cdot {s \over r}={ps \over qr}[/latex] Так же, нельзя делить на ноль, так как, к примеру: [latex] \frac{1}{0} =x[/latex] [latex]1=0x \Rightarrow 1=0[/latex] - при этом вместо единицы может быть любое число. Так же x  икс может быть любым числом, так как при умножении на нуль, всегда будет нуль. Если же вместо числа 1 поставить 0, получим снова странное выражение: [latex]0/0=x \Rightarrow 0=0x \Rightarrow 0=0[/latex]  Но x может быть любым числом. К примеру: [latex]0/0=1000000^{10^{10}}[/latex] Так как при умножении числа на ноль, всегда будет ноль.